맛의 의사결정을
통계 모형 위에 올립니다

평가자는 두 시료 중 어느 쪽이 더 센지(좋은지)를 5단계로 판정합니다. 판정은 왼쪽 시료 기준의 부분승 점수로 변환됩니다.

절대 점수 대신 비교를 쓰는 근거는 정신물리학입니다. 사람의 감각 판단은 기준점 이동(drift)과 개인차가 커서 절대 척도의 재현성이 낮은 반면, 동시 비교는 같은 맥락에서 이뤄져 판별력이 높습니다. 쌍 제시는 덜 비교된 조합을 우선하고 좌우를 무작위화해 위치 편향을 상쇄합니다.

시료 i가 j를 이길 확률을 잠재 강도 θ의 차이로 모형화합니다.

성분 효과를 추정할 때는 강도를 코딩된 배합비의 선형결합으로 둡니다. 비교 한 건이 관측 한 건이므로 자유도는 비교 수를 따릅니다.

관능 판정은 이항분포보다 산포가 크므로(평가자 간 이질성) Pearson 통계량으로 과산포를 추정해 표준오차를 보정합니다. 이것이 없으면 p값이 낙관적으로 나옵니다.

저수준 대 고수준 맞대결 승률로 환산해 보고합니다:$\;100/(1+e^{-2\beta_k})\,\%$. 50%면 효과 없음, 70%면 열 번 중 일곱 번 더 세게 느껴진다는 뜻입니다.

평가 진행 중 실시간 순위는 체스 레이팅과 같은 온라인 업데이트로 계산합니다.

한 건마다 즉시 갱신되어 품평 현장에서 순위를 바로 보여주는 데 적합합니다. 다만 Elo는 비교 순서에 의존하므로, 최종 추론(효과 추정·검정)은 순서 불변인 Bradley-Terry 최우추정을 사용합니다. 두 지표가 크게 다르면 데이터에 비순환성 위반(가위바위보 구조)이 있다는 신호이기도 합니다.

배합비는 저/고 수준을 ±1로 코딩합니다.

모형행렬 X에 대해 계수 추정 오차는$\operatorname{Var}(\hat\beta) = \sigma^2 (X^\top X)^{-1}$이므로, 후보점(2ᵏ 꼭짓점) 중 정보행렬의 행렬식을 최대화하는 런을 고릅니다.

구현은 greedy exchange입니다: 현재 설계의 분산함수$d(x) = x^\top (X^\top X)^{-1} x$가 최대인 후보를 하나씩 추가합니다. 같은 알고리즘이 기존 런을 고정한 채 추가 런만 뽑는 설계 증강에도 쓰여, 평가 데이터를 버리지 않고 설계를 키웁니다. 교락 진단은 분산팽창계수로 봅니다:

응답 지표(Elo 또는 승률)를 코딩된 요인으로 회귀합니다.

“주효과만으로 충분한가?”는 적합결여 검정으로 답합니다. 시료 강도를 자유롭게 둔 포화 모형과 주효과 모형의 이탈도 차이를 과산포로 나눈 F 통계량입니다.

p<0.05면 주효과로 설명되지 않는 구조(교호작용·곡률)가 있다는 신호이고, 플랫폼은 설계 증강을 권합니다. 중심점 반복이 있으면 곡률도 따로 점검합니다:$\;\bar y_{\text{center}} - \bar y_{\text{factorial}}$이 잔차 산포보다 크면 2차항이 필요한 영역입니다.

다음 비교 한 건이 계수 불확실성을 얼마나 줄이는지는 닫힌 형태로 계산됩니다. 랭크-1 행렬식 보조정리에 의해:

d는 두 시료의 배합 차이, I는 현재 Fisher 정보행렬입니다. 이 값을 모든 쌍에 대해 실시간으로 계산해 최대 쌍을 제시합니다. w가 p̂=0.5에서 최대이므로 이 기준은 자동으로 결과가 확실한 쌍을 건너뛰고 우열이 갈리지 않은 접전 쌍에 시식을 집중시킵니다. 같은 시식 횟수로 더 좁은 신뢰구간을 얻습니다.

순위는 점추정입니다. 비교 데이터를 복원추출로 400회 재구성해 매번 순위를 다시 매기면 “1위” 대신 “1위일 확률 82%, 순위 95% 구간 1~3위”로 보고할 수 있습니다. 평가를 언제 멈출지는 리플레이 곡선으로 판단합니다:

비교를 시간 순으로 재생하며 각 시점의 순위와 현재 순위의 켄달 τ(일치·불일치 쌍 비율)를 그립니다. 곡선이 1에 붙어 평평해지면 추가 평가가 순위를 더 바꾸지 않는다는 신호입니다.